Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
Đồ thị (C) của hàm số y = x + 2 x - 3
Những câu hỏi liên quan
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Đọc tiếp
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
a) Học sinh tự làm.
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng x = 3.
Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.
Do đó, giao điểm của hai đường tiệm cận là I(3; 1). Thực hiện phép biến đổi:
Ta được
Vì Y = 5/X là hàm số lẻ nên đồ thị (C) của hàm số này có tâm đối xứng là gốc tọa độ I của hệ tọa độ IXY.
c) Giả sử M(x0; y0) ∈ (C). Gọi d1 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng và d2 là khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang, ta có:
Có hai điểm thỏa mãn đầu bài, đó là hai điểm có hoành độ x0 = 3 + 5 hoặc x0 = 3 - 5
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số :
\(y=\dfrac{x+2}{x-3}\)
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C)
c) Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang
b) Tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=3\)
Tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
−
1
x
−
3
. Xét các mệnh đề sau:(1) Hàm số nghịch biến trên
D
ℝ
3
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x1, tiệm cận ngang là y3.(3) Hàm số đã cho không có cực trị(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:
(1) Hàm số nghịch biến trên D = ℝ \ 3
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.
(3) Hàm số đã cho không có cực trị
(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
A. (1), (3), (4)
B. (3), (4)
C. (2), (3), (4)
D. (1), (4)
Đáp án B
Sai lầm thường gặp: Tập xác định D = ℝ \ 3 .
Đạo hàm y ' = − 2 x − 3 2 ,0, ∀ x ∈ D ⇒ Hàm số nghịch biến trên ℝ \ 3 , hoặc làm số nghịch biến trên − ∞ ; 3 ∪ 3 ; + ∞ . Hàm số không có cực trị.
Tiệm cận đứng: x=3; tiệm cận ngang: y=1. Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 3 ; 1 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Từ đó nhiều học sinh kết luận các mệnh đề 1 , 3 , 4 đúng và chọn ngay A.
Tuy nhiên đây là phương án sai.
Phân tích sai lầm:
Mệnh đề (1) sai, sửa lại: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng − ∞ ; 3 và 3 ; + ∞ . Học sinh cần nhớ rằng, ta chỉ học định nghĩa hàm số đồng biến (nghịch biến) trên khoảng, đoạn, nửa khoảng; chứ không có trên những khoảng hợp nhau.
Mệnh đề (2) sai. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=3, một tiệm cận ngang là y=1.
Mệnh đề 3 , 4 đúng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
−
1
x
−
3
. Xét các mệnh đề sau:(1) Hàm số nghịch biến trên DR{3}.(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x1, tiệm cận ngang là y3.(3) Hàm số đã cho không có cực trị.(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.Chọn các mệnh đề đúng ? A. 1,2,3. B. 3,4. C. 2,3,4. D. 1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x − 1 x − 3 . Xét các mệnh đề sau:
(1) Hàm số nghịch biến trên D=R\{3}.
(2) Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x=1, tiệm cận ngang là y=3.
(3) Hàm số đã cho không có cực trị.
(4) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I(3;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Chọn các mệnh đề đúng ?
A. 1,2,3.
B. 3,4.
C. 2,3,4.
D. 1,4.
Cho hàm số
y
f
x
x
+
1
x
−
1
có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất
S
min
của hình vuông đó. A....
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f x = x + 1 x − 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất S min của hình vuông đó.
A. S min = 8 2
B. S min = 4 2
C. S min = 4
D. S min = 8
Đáp án D
S = 1 2 A B . D E = 1 2 A B 2 . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình A B : y = x . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình
x + 1 x − 1 = x ⇔ ⇔ x 2 − 2 x − 1 = 0 ⇒ A 1 − 2 ; 1 − 2 B 1 + 2 ; 1 + 2 ⇒ A B = 4
Vậy S min = 1 2 .4 2 = 8 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
−
2
x
+
1
. Xét các phát biểu sau đây+) Đồ thị hàm số nhận điểm
I
−
1
;
1
làm tâm đối xứng.+) Hàm số đồng biến trên tập
ℝ
−
1
.+) Giao điểm của...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . Xét các phát biểu sau đây
+) Đồ thị hàm số nhận điểm I − 1 ; 1 làm tâm đối xứng.
+) Hàm số đồng biến trên tập ℝ \ − 1 .
+) Giao điểm của đồ thị với trục hoành là điểm A 0 ; − 2
+) Tiệm cận đứng là y = 1 và tiệm cận ngang là x = − 1
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Cho hàm số có đồ thị (C): y
2
x
+
1
x
-
1
. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ(với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là A. 2 B. 4 C. ...
Đọc tiếp
Cho hàm số có đồ thị (C): y = 2 x + 1 x - 1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ(với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là
A. 2
B. 4
C. 2 3
D. 1
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt
d
1
tại điểm 
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
+
1
x
-
1
có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF. A.
S
m
i
n
8...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x + 1 x - 1 có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìmdiện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.
A. S m i n = 8 2
B. S m i n = 4 2
C. S m i n = 8
D. S m i n = 16
Cho hàm số có đồ thị (C):
2
x
+
1
x
-
1
. Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là A. 2 B. 4 C. 2/3 D. 1
Đọc tiếp
Cho hàm số có đồ thị (C): 2 x + 1 x - 1 . Gọi M là điểm bất kì thuộc đồ thị (C). Gọi tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M cắt các tiệm cận của (C) tại hai điểm P và Q. Gọi G là trọng tâm tam giác IPQ (với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C)). Diện tích tam giác GPQ là
A. 2
B. 4
C. 2/3
D. 1
